Zufallsvariablen und Verteilungsfunktionen
Vom Ergebnis zur Zahl: diskrete und stetige Zufallsvariablen, Wahrscheinlichkeitsfunktionen, Dichten und Verteilungsfunktionen.
- Lektion, Checkliste und 8 Übungsfragen · ca. 35 Min.
- Thema 4 von 14 im Kurs: Statistik und Wahrscheinlichkeit
CHF 9.90 einmalig Kurs kaufen Zum Kurs
Das lernst du in diesem Thema
- Zufallsvariablen als Abbildungen
- Diskrete Zufallsvariablen
- Die Verteilungsfunktion
- Stetige Zufallsvariablen und Dichten
- Mit Dichten rechnen
- Quantile und die Inversionsmethode
- Transformationen von Zufallsvariablen
- Gemischte Verteilungen und häufige Missverständnisse
Aus den Merksätzen
- Eine Zufallsvariable ist eine Funktion X: Ω → ℝ; ihre Verteilung P_X ordnet jeder Menge B die Wahrscheinlichkeit P(X ∈ B) zu.
- Diskret: p(xₖ) = P(X = xₖ) ≥ 0 mit ∑p(xₖ) = 1; Wahrscheinlichkeiten durch Summieren.
- F(x) = P(X ≤ x) ist monoton wachsend, rechtsseitig stetig, mit Grenzwerten 0 und 1; P(a < X ≤ b) = F(b) − F(a).
- Stetig: F(x) = ∫ f(t) dt bis x, f ≥ 0, Gesamtfläche 1, P(X = x) = 0; f(x) ist keine Wahrscheinlichkeit und darf grösser als 1 sein.
Die vollständige Lektion, die Checkliste, alle Merksätze und die Übungsfragen mit Erklärung sind Teil des Kurses.