Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit
Wie neue Information Wahrscheinlichkeiten verändert: totale Wahrscheinlichkeit, Satz von Bayes und echte Unabhängigkeit.
- Lektion, Checkliste und 8 Übungsfragen · ca. 35 Min.
- Thema 3 von 14 im Kurs: Statistik und Wahrscheinlichkeit
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Das lernst du in diesem Thema
- Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit
- Multiplikationssatz und Baumdiagramme
- Der Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit
- Der Satz von Bayes
- Diagnostische Tests und die Basisrate
- Unabhängigkeit zweier Ereignisse
- Mehrere Ereignisse und Zuverlässigkeit von Systemen
- Fallstricke: verwechselte Bedingungen und das Simpson-Paradox
Aus den Merksätzen
- P(A | B) = P(A ∩ B)/P(B) für P(B) > 0; für festes B ist P(· | B) wieder ein Wahrscheinlichkeitsmass.
- Totale Wahrscheinlichkeit: P(A) = ∑ P(A | Bᵢ)·P(Bᵢ) für eine Zerlegung B₁, B₂, … von Ω.
- Bayes: P(B | A) = P(A | B)·P(B)/P(A); Posterior-Chance = Prior-Chance · Likelihood-Quotient.
- Bei seltenen Merkmalen ist der positive Vorhersagewert eines guten Tests oft klein: Basisrate nicht vergessen.
Die vollständige Lektion, die Checkliste, alle Merksätze und die Übungsfragen mit Erklärung sind Teil des Kurses.