Erwartungswert und Varianz
Schwerpunkt und Streuung einer Verteilung: Rechenregeln, Indikatortricks und die Ungleichungen von Markov und Tschebyschew.
- Lektion, Checkliste und 8 Übungsfragen · ca. 35 Min.
- Thema 5 von 14 im Kurs: Statistik und Wahrscheinlichkeit
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Das lernst du in diesem Thema
- Der Erwartungswert diskreter Zufallsvariablen
- Der Erwartungswert stetiger Zufallsvariablen
- Erwartungswerte von Funktionen
- Linearität und der Indikatortrick
- Varianz und Standardabweichung
- Summen unabhängiger Zufallsvariablen
- Die Ungleichungen von Markov und Tschebyschew
- Ein erstes Gesetz der grossen Zahlen und die Grenzen der Kennzahlen
Aus den Merksätzen
- E[X] = ∑ x·p(x) bzw. ∫ x·f(x) dx, sofern absolut konvergent; E[g(X)] = ∑ g(x)p(x) bzw. ∫ g(x)f(x) dx.
- Linearität: E[aX + b] = aE[X] + b und E[X + Y] = E[X] + E[Y], auch bei abhängigen X, Y.
- Var(X) = E[(X − μ)²] = E[X²] − μ², Var(aX + b) = a²Var(X).
- Für unabhängige X, Y: E[XY] = E[X]E[Y] und Var(X ± Y) = Var(X) + Var(Y); das Mittel von n Wiederholungen hat Varianz σ²/n.
Die vollständige Lektion, die Checkliste, alle Merksätze und die Übungsfragen mit Erklärung sind Teil des Kurses.