Wahrscheinlichkeitsräume und Axiome
Ereignisse als Mengen, die Axiome von Kolmogorow und Laplace-Modelle: das Fundament jeder Wahrscheinlichkeitsrechnung.
- Lektion, Checkliste und 8 Übungsfragen · ca. 35 Min.
- Thema 2 von 14 im Kurs: Statistik und Wahrscheinlichkeit
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Das lernst du in diesem Thema
- Zufallsexperimente und Ergebnisraum
- Ereignisse als Mengen
- Die Axiome von Kolmogorow
- Rechenregeln und ihre Beweise
- Laplace-Modelle
- Abzählen: Urnenmodelle und das Geburtstagsproblem
- Die Siebformel
- Unendliche Ergebnisräume und geometrische Wahrscheinlichkeit
Aus den Merksätzen
- Ein Wahrscheinlichkeitsraum (Ω, 𝒜, P) besteht aus Ergebnisraum, Ereignissystem und einem Mass mit P(A) ≥ 0, P(Ω) = 1 und σ-Additivität.
- Folgerungen: P(∅) = 0, P(Aᶜ) = 1 − P(A), A ⊆ B ⇒ P(A) ≤ P(B).
- Additionssatz: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B); daraus P(A ∪ B) ≤ P(A) + P(B).
- Laplace-Raum: P(A) = |A|/|Ω|, nur wenn alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind; im Zweifel Objekte unterscheidbar machen.
Die vollständige Lektion, die Checkliste, alle Merksätze und die Übungsfragen mit Erklärung sind Teil des Kurses.