Punktschätzer und Maximum-Likelihood
Erwartungstreue, Konsistenz, Likelihood-Funktion.
- Lektion, Checkliste und 8 Übungsfragen · ca. 35 Min.
- Thema 10 von 14 im Kurs: Statistik und Wahrscheinlichkeit
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Das lernst du in diesem Thema
- Vom Wahrscheinlichkeitsmodell zur Statistik
- Erwartungstreue und Verzerrung
- Die Stichprobenvarianz und der Faktor n − 1
- Mittlerer quadratischer Fehler und Effizienz
- Konsistenz
- Die Likelihood-Funktion
- Maximum-Likelihood in Standardmodellen
- Eigenschaften, Grenzen und typische Fehler
Aus den Merksätzen
- Ein Schätzer ist eine Zufallsvariable T(X₁, …, Xₙ); der Schätzwert ist seine Realisierung für die beobachteten Daten.
- Erwartungstreu: Eθ(T) = θ für alle θ; X̄ für μ und S² = (1/(n − 1)) ∑ (Xᵢ − X̄)² für σ² sind erwartungstreu.
- MSE(T) = Var(T) + Bias²; gilt MSE(Tₙ) → 0, so ist Tₙ konsistent.
- Maximum-Likelihood: θ̂ maximiert L(θ) = ∏ f(xᵢ; θ), praktisch über ℓ(θ) = ∑ ln f(xᵢ; θ).
Die vollständige Lektion, die Checkliste, alle Merksätze und die Übungsfragen mit Erklärung sind Teil des Kurses.