Gesetz der grossen Zahlen und Zentraler Grenzwertsatz
Warum Mittelwerte normalverteilt werden.
- Lektion, Checkliste und 8 Übungsfragen · ca. 35 Min.
- Thema 9 von 14 im Kurs: Statistik und Wahrscheinlichkeit
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Das lernst du in diesem Thema
- Mittelwerte unabhängiger Wiederholungen
- Das schwache Gesetz der grossen Zahlen
- Deutung: relative Häufigkeiten und der Irrtum vom Ausgleich
- Der Zentrale Grenzwertsatz
- Warum gerade die Normalverteilung?
- Normalapproximation der Binomialverteilung
- Selbst ausprobieren: Binomialverteilung und Normalapproximation
- Anwendungen: Summen, Planung und Simulation
- Voraussetzungen, Grenzen und typische Fehler
Aus den Merksätzen
- Für u. i. v. X₁, …, Xₙ mit E = μ und Var = σ² gilt E(X̄ₙ) = μ und Var(X̄ₙ) = σ²/n; der Standardfehler ist σ/√n.
- Schwaches Gesetz der grossen Zahlen: P(|X̄ₙ − μ| ≥ ε) ≤ σ²/(nε²) → 0, bewiesen mit Tschebyschew.
- Zentraler Grenzwertsatz: (Sₙ − nμ)/(σ√n) ist für grosses n näherungsweise standardnormalverteilt, unabhängig von der Ausgangsverteilung.
- Binomialverteilung ≈ Normalverteilung mit np und np(1 − p); Stetigkeitskorrektur ±0,5, Faustregel np(1 − p) > 9.
Die vollständige Lektion, die Checkliste, alle Merksätze und die Übungsfragen mit Erklärung sind Teil des Kurses.