Gemeinsame Verteilungen, Kovarianz und Korrelation
Unabhängigkeit, Kovarianz, bedingte Verteilungen.
- Lektion, Checkliste und 8 Übungsfragen · ca. 35 Min.
- Thema 8 von 14 im Kurs: Statistik und Wahrscheinlichkeit
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Das lernst du in diesem Thema
- Zufallsvektoren und ihre gemeinsame Verteilung
- Randverteilungen
- Unabhängigkeit von Zufallsvariablen
- Bedingte Verteilungen und bedingter Erwartungswert
- Erwartungswerte von Funktionen zweier Variablen
- Die Kovarianz
- Der Korrelationskoeffizient und seine Schranken
- Summen, Kovarianzmatrix und typische Fehler
Aus den Merksätzen
- Die gemeinsame Verteilung enthält mehr Information als die Randverteilungen; die Ränder erhält man durch Summieren bzw. Integrieren über die andere Variable.
- X und Y sind unabhängig genau dann, wenn p(x, y) = pₓ(x) pᵧ(y) bzw. f(x, y) = fₓ(x) fᵧ(y) gilt.
- E(X + Y) = E(X) + E(Y) gilt immer, E(XY) = E(X)E(Y) im Allgemeinen nur bei Unabhängigkeit.
- Cov(X, Y) = E(XY) − E(X)E(Y) und Var(X ± Y) = Var(X) + Var(Y) ± 2 Cov(X, Y).
Die vollständige Lektion, die Checkliste, alle Merksätze und die Übungsfragen mit Erklärung sind Teil des Kurses.