Wichtige diskrete Verteilungen
Bernoulli, Binomial, Poisson und geometrisch: vier Modelle für Zählgrössen, ihre Herleitung und ihre Kennzahlen.
- Lektion, Checkliste und 8 Übungsfragen · ca. 35 Min.
- Thema 6 von 14 im Kurs: Statistik und Wahrscheinlichkeit
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Das lernst du in diesem Thema
- Bernoulli-Experimente und Bernoulli-Ketten
- Die Binomialverteilung
- Erwartungswert und Varianz der Binomialverteilung
- Selbst ausprobieren: die Binomialverteilung
- Ziehen ohne Zurücklegen: binomial oder hypergeometrisch?
- Die Poisson-Verteilung
- Der Poisson-Grenzwertsatz
- Die geometrische Verteilung
- Modellwahl und Überblick
Aus den Merksätzen
- Ber(p): E = p, Var = p(1 − p) ≤ 1/4.
- Bin(n, p): P(X = k) = (n über k)pᵏ(1 − p)ⁿ⁻ᵏ, E = np, Var = np(1 − p); Voraussetzung: unabhängige Versuche mit gleichem p.
- Poi(λ): P(X = k) = e^(−λ)λᵏ/k!, E = Var = λ; Summe unabhängiger Poisson-Variablen ist Poisson mit addierten Parametern.
- Poisson-Grenzwertsatz: Bin(n, λ/n) → Poi(λ); Näherung Bin(n, p) ≈ Poi(np) für grosses n und kleines p.
Die vollständige Lektion, die Checkliste, alle Merksätze und die Übungsfragen mit Erklärung sind Teil des Kurses.