Zahlbereiche und Rechenstrukturen
ℕ, ℤ, ℚ, ℝ, Teilbarkeit, Modulorechnung und Gruppen als Ausblick.
- Lektion, Checkliste und 8 Übungsfragen · ca. 35 Min.
- Thema 7 von 12 im Kurs: Mathematik 1: Grundlagen
CHF 9.90 einmalig Kurs kaufen Zum Kurs
Das lernst du in diesem Thema
- Warum Zahlbereiche erweitert werden
- Irrationale Zahlen und die reellen Zahlen
- Teilbarkeit und Division mit Rest
- Grösster gemeinsamer Teiler und euklidischer Algorithmus
- Primzahlen und eindeutige Zerlegung
- Kongruenzen und Modulorechnung
- Inverse modulo n und lineare Kongruenzen
- Ausblick: Gruppen, Ringe und Körper
Aus den Merksätzen
- ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ: Jede Erweiterung macht eine weitere Art von Gleichung lösbar; √2 ist irrational.
- Division mit Rest: Zu a ∈ ℤ und b > 0 gibt es eindeutige q, r mit a = q b + r und 0 ≤ r < b.
- Euklidischer Algorithmus: ggT(a, b) = ggT(b, r); rückwärts gerechnet liefert er ggT(a, b) = x a + y b (Bézout).
- Teilt eine Primzahl p ein Produkt a b, so teilt sie a oder b; daraus folgt die eindeutige Primfaktorzerlegung.
Die vollständige Lektion, die Checkliste, alle Merksätze und die Übungsfragen mit Erklärung sind Teil des Kurses.