Gleichungen und Ungleichungen
Algebraische Umformungen, Beträge, Fallunterscheidungen.
- Lektion, Checkliste und 8 Übungsfragen · ca. 35 Min.
- Thema 8 von 12 im Kurs: Mathematik 1: Grundlagen
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Das lernst du in diesem Thema
- Äquivalenzumformungen und Folgerungen
- Polynomgleichungen
- Bruch- und Wurzelgleichungen
- Rechenregeln für Ungleichungen
- Polynom- und Bruchungleichungen mit Vorzeichentabelle
- Der Betrag und die Dreiecksungleichung
- Betragsgleichungen und -ungleichungen
- Klassische Ungleichungen
Aus den Merksätzen
- Äquivalenzumformungen (⇔) erhalten die Lösungsmenge; Quadrieren ist nur eine Folgerung (⇒) und verlangt die Probe.
- Erst die Definitionsmenge bestimmen, dann umformen; Lösungen ausserhalb von D werden verworfen.
- Multiplikation mit einer negativen Zahl dreht das Ungleichheitszeichen um; bei Termen mit unbekanntem Vorzeichen: Fälle trennen oder Vorzeichentabelle.
- |x − a| < r ⇔ a − r < x < a + r; |x| ist der Abstand zu 0, |x − a| der Abstand zu a.
Die vollständige Lektion, die Checkliste, alle Merksätze und die Übungsfragen mit Erklärung sind Teil des Kurses.