Relationen und Abbildungen
Injektiv, surjektiv, bijektiv, Umkehrabbildung, Äquivalenzrelationen.
- Lektion, Checkliste und 8 Übungsfragen · ca. 35 Min.
- Thema 6 von 12 im Kurs: Mathematik 1: Grundlagen
CHF 9.90 einmalig Kurs kaufen Zum Kurs
Das lernst du in diesem Thema
- Relationen als Teilmengen eines Produkts
- Eigenschaften von Relationen auf einer Menge
- Ordnungsrelationen
- Äquivalenzrelationen und Klasseneinteilungen
- Abbildungen, Bild und Urbild
- Injektiv, surjektiv, bijektiv
- Verkettung und Umkehrabbildung
- Abbildungen zwischen endlichen und unendlichen Mengen
Aus den Merksätzen
- Eine Relation zwischen A und B ist eine Teilmenge von A × B; eine Abbildung ordnet jedem a ∈ A genau ein f(a) ∈ B zu.
- Äquivalenzrelation: reflexiv, symmetrisch, transitiv; ihre Klassen sind gleich oder disjunkt und zerlegen die Menge.
- Ordnungsrelation: reflexiv, antisymmetrisch, transitiv; total, wenn je zwei Elemente vergleichbar sind.
- Injektiv: f(a) = f(a′) ⇒ a = a′; surjektiv: jedes b hat ein Urbild; bijektiv: beides. Das hängt von Definitions- und Zielmenge ab.
Die vollständige Lektion, die Checkliste, alle Merksätze und die Übungsfragen mit Erklärung sind Teil des Kurses.