Summen, Produkte und Binomischer Lehrsatz
Summenzeichen sicher handhaben, Pascal'sches Dreieck.
- Lektion, Checkliste und 8 Übungsfragen · ca. 35 Min.
- Thema 5 von 12 im Kurs: Mathematik 1: Grundlagen
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Das lernst du in diesem Thema
- Das Summenzeichen
- Rechenregeln für Summen
- Indexverschiebung, Umkehrung und Teleskopsummen
- Geometrische Summe und Standardsummen
- Doppelsummen und das Produktzeichen
- Binomialkoeffizienten
- Das Pascal'sche Dreieck
- Der binomische Lehrsatz
Aus den Merksätzen
- ∑ₖ₌ₘⁿ aₖ hat n − m + 1 Summanden; die leere Summe ist 0, das leere Produkt 1, und 0! = 1.
- Summen sind linear: ∑(aₖ + bₖ) = ∑aₖ + ∑bₖ und ∑ c·aₖ = c·∑aₖ; aber ∑ aₖbₖ ≠ (∑aₖ)(∑bₖ).
- Teleskopsumme: ∑ₖ₌₁ⁿ (bₖ − bₖ₋₁) = bₙ − b₀; geometrische Summe: ∑ₖ₌₀ⁿ qᵏ = (1 − qⁿ⁺¹)/(1 − q) für q ≠ 1.
- (n über k) = n!/(k!(n − k)!) zählt die k-elementigen Teilmengen einer n-elementigen Menge; (n über k) = (n über n − k).
Die vollständige Lektion, die Checkliste, alle Merksätze und die Übungsfragen mit Erklärung sind Teil des Kurses.