Mengen und Mengenoperationen
Teilmengen, Vereinigung, Schnitt, Komplement, Potenzmenge.
- Lektion, Checkliste und 8 Übungsfragen · ca. 30 Min.
- Thema 2 von 12 im Kurs: Mathematik 1: Grundlagen
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Das lernst du in diesem Thema
- Mengen, Elemente und Schreibweisen
- Teilmengen und Gleichheit von Mengen
- Vereinigung, Schnitt und Differenz
- Komplement und die Regeln von De Morgan
- Rechengesetze und ihre Beweise
- Die Potenzmenge
- Kartesisches Produkt und Mengenfamilien
- Endliche Mengen zählen: Ein- und Ausschluss
Aus den Merksätzen
- Eine Menge ist durch ihre Elemente bestimmt; Reihenfolge und Wiederholung spielen keine Rolle, und ∅ ≠ {∅}.
- A ⊆ B heisst ∀x (x ∈ A ⇒ x ∈ B); Mengengleichheit beweist man durch Doppelinklusion A ⊆ B und B ⊆ A.
- ∪, ∩ und Komplement entsprechen ∨, ∧ und ¬; De Morgan: (A ∪ B)ᶜ = Aᶜ ∩ Bᶜ und (A ∩ B)ᶜ = Aᶜ ∪ Bᶜ.
- Eine Menge mit n Elementen hat 2ⁿ Teilmengen; ∅ und die Menge selbst gehören immer zur Potenzmenge.
Die vollständige Lektion, die Checkliste, alle Merksätze und die Übungsfragen mit Erklärung sind Teil des Kurses.