Beweistechniken
Direkter Beweis, Widerspruch, Kontraposition und Fallunterscheidung.
- Lektion, Checkliste und 8 Übungsfragen · ca. 35 Min.
- Thema 3 von 12 im Kurs: Mathematik 1: Grundlagen
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Das lernst du in diesem Thema
- Was ein Beweis leistet
- Der direkte Beweis
- Beweis durch Kontraposition
- Der Widerspruchsbeweis
- Fallunterscheidung
- Äquivalenzen, Existenz und Eindeutigkeit
- Gegenbeispiele und das Widerlegen von Vermutungen
- Beweise aufschreiben und typische Fehler
Aus den Merksätzen
- Ein Beweis verbindet Voraussetzung und Behauptung lückenlos mit Definitionen, Axiomen und bewiesenen Sätzen; Beispiele beweisen keine Allaussage.
- Direkter Beweis: Voraussetzung annehmen, Definitionen ausschreiben, auf die Form der Behauptung umrechnen.
- Kontraposition: Statt p ⇒ q zeigt man ¬q ⇒ ¬p; das ist keine Umkehrung q ⇒ p.
- Widerspruchsbeweis: Aus der Annahme ¬B folgt etwas Falsches, also gilt B; Beispiele sind √2 ∉ ℚ und die Unendlichkeit der Primzahlen.
Die vollständige Lektion, die Checkliste, alle Merksätze und die Übungsfragen mit Erklärung sind Teil des Kurses.