Aussagenlogik und Quantoren
Wahrheitstafeln, Implikation, Negation und der Umgang mit ∀ und ∃.
- Lektion, Checkliste und 8 Übungsfragen · ca. 30 Min.
- Thema 1 von 12 im Kurs: Mathematik 1: Grundlagen
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Das lernst du in diesem Thema
- Aussagen und Aussageformen
- Negation, Konjunktion und Disjunktion
- Implikation und Äquivalenz
- Tautologien und logische Gesetze
- Quantoren: «für alle» und «es gibt»
- Quantifizierte Aussagen verneinen
- Die Reihenfolge der Quantoren
- Formalisieren und typische Fehler
Aus den Merksätzen
- Eine Aussage ist entweder wahr oder falsch; eine Aussageform wird erst durch Einsetzen oder durch Quantoren zur Aussage.
- p ⇒ q ist nur falsch, wenn p wahr und q falsch ist; es gilt p ⇒ q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q ⇒ ¬p.
- De Morgan: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q und ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q; die Verneinung von p ⇒ q ist p ∧ ¬q.
- ¬(∀x: A(x)) ≡ ∃x: ¬A(x) und ¬(∃x: A(x)) ≡ ∀x: ¬A(x); Bedingungen am Quantor werden nicht verneint.
Die vollständige Lektion, die Checkliste, alle Merksätze und die Übungsfragen mit Erklärung sind Teil des Kurses.