Komplexe Zahlen
Kartesische und Polarform, Eulersche Formel, Wurzeln.
- Lektion, Checkliste und 8 Übungsfragen · ca. 40 Min.
- Thema 11 von 12 im Kurs: Mathematik 1: Grundlagen
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Das lernst du in diesem Thema
- Konstruktion der komplexen Zahlen
- ℂ als Körper ohne Anordnung
- Konjugation und Betrag
- Polarform und Argument
- Eulersche Formel und Multiplikation
- Wurzeln und Einheitswurzeln
- Polynome über ℂ
- Anwendungen und typische Fehler
Aus den Merksätzen
- ℂ = ℝ² mit (a, b)(c, d) = (ac − bd, ad + bc); mit i = (0, 1) gilt i² = −1 und z = a + b i.
- ℂ ist ein Körper, aber nicht angeordnet; 1/z = z̄/|z|² für z ≠ 0.
- z z̄ = |z|², |z w| = |z| |w|, conj(z w) = z̄ w̄; |z − w| ist der Abstand in der Ebene.
- e^(iφ) = cos φ + i sin φ; Multiplikation multipliziert Beträge und addiert Argumente (Drehstreckung).
Die vollständige Lektion, die Checkliste, alle Merksätze und die Übungsfragen mit Erklärung sind Teil des Kurses.