Kombinatorik: Zählen ohne Aufzählen
Permutationen, Kombinationen, Schubfachprinzip.
- Lektion, Checkliste und 8 Übungsfragen · ca. 35 Min.
- Thema 12 von 12 im Kurs: Mathematik 1: Grundlagen
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Das lernst du in diesem Thema
- Summenregel und Produktregel
- Permutationen und Anordnungen
- Kombinationen und Binomialkoeffizienten
- Die vier Grundmodelle des Auswählens
- Bijektionen und doppeltes Abzählen
- Inklusion und Exklusion
- Das Schubfachprinzip
- Anwendungen und typische Fehler
Aus den Merksätzen
- Summenregel für disjunkte Mengen, Produktregel für schrittweise Auswahl; jedes Objekt genau einmal zählen.
- n Objekte lassen sich auf n! Arten anordnen; k von n geordnet: n!/(n − k)!, ungeordnet: (n über k) = n!/(k! (n − k)!).
- k aus n Sorten ohne Reihenfolge mit Wiederholung: (n + k − 1 über k) (Sterne und Striche).
- Kombinatorischer Beweis: Beide Seiten zählen dieselbe Menge, etwa k (n über k) = n (n − 1 über k − 1).
Die vollständige Lektion, die Checkliste, alle Merksätze und die Übungsfragen mit Erklärung sind Teil des Kurses.