Elementare Funktionen
Polynome, rationale Funktionen, Exponential- und Logarithmusfunktion.
- Lektion, Checkliste und 8 Übungsfragen · ca. 40 Min.
- Thema 9 von 12 im Kurs: Mathematik 1: Grundlagen
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Das lernst du in diesem Thema
- Grundbegriffe und Eigenschaften von Funktionen
- Polynome und ihre Nullstellen
- Globales Verhalten und Vielfachheiten
- Rationale Funktionen
- Potenz- und Wurzelfunktionen
- Die Exponentialfunktion
- Logarithmen
- Umkehrfunktionen und Transformationen
Aus den Merksätzen
- Ist a Nullstelle des Polynoms p, so gilt p(x) = (x − a) q(x); ein Polynom vom Grad n hat höchstens n Nullstellen.
- An Nullstellen ungerader Vielfachheit wechselt ein Polynom das Vorzeichen, an solchen gerader Vielfachheit nicht.
- Bei p/q: Nennernullstelle nach dem Kürzen noch vorhanden ⇒ Polstelle, sonst hebbare Lücke; Gradvergleich liefert die Asymptote.
- a^(x+y) = aˣ aʸ: Gleiche Zuwächse im Argument bewirken gleiche Faktoren im Wert; exponentielles Wachstum schlägt jedes polynomielle.
Die vollständige Lektion, die Checkliste, alle Merksätze und die Übungsfragen mit Erklärung sind Teil des Kurses.