Vektorräume und Unterräume
Axiome, Beispiele, Erzeugnis und Unterraumkriterium.
- Lektion, Checkliste und 8 Übungsfragen · ca. 35 Min.
- Thema 4 von 13 im Kurs: Lineare Algebra
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Das lernst du in diesem Thema
- Warum ein abstrakter Begriff?
- Die Axiome eines Vektorraums
- Erste Folgerungen aus den Axiomen
- Beispiele und Nichtbeispiele
- Unterräume und das Unterraumkriterium
- Wichtige Unterräume
- Linearkombinationen und Erzeugnis
- Schnitt, Vereinigung und Summe von Unterräumen
Aus den Merksätzen
- Ein Vektorraum ist eine Menge mit Addition und Skalarmultiplikation, die die acht Axiome V1 bis V8 erfüllen; Vektoren müssen keine Pfeile sein.
- Aus den Axiomen folgen 0·v = 0, λ·0 = 0, (−1)v = −v und: λv = 0 ⇒ λ = 0 oder v = 0.
- Unterraumkriterium: 0 ∈ U, und U ist abgeschlossen unter Addition und Skalarmultiplikation.
- Die Lösungsmenge von A·x = 0 ist ein Unterraum, die von A·x = b mit b ≠ 0 nicht (sie enthält 0 nicht).
Die vollständige Lektion, die Checkliste, alle Merksätze und die Übungsfragen mit Erklärung sind Teil des Kurses.