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Lineare Algebra in Vorbereitung

Lineare Algebra im ersten Studienjahr: Gleichungssysteme, Matrizen, Vektorräume, Determinanten und Eigenwerte. Lerntexte, Beispiele Schritt für Schritt, Aufgaben mit Lösungen, Quiz zu jedem Thema und eine Abschlussprüfung.

Dieser Kurs ist noch nicht verfügbar. Die Gliederung zeigt, was geplant ist; die Themen werden nach und nach geschrieben. Kaufen lässt sich der Kurs erst, wenn er fertig ist.

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Worum es geht

Dieser Kurs führt Sie Thema für Thema durch Lineare Algebra im ersten Studienjahr (13 Themen): Gleichungssysteme, Matrizen, Vektorräume, Determinanten und Eigenwerte. Lerntexte, Beispiele Schritt für Schritt, Aufgaben mit Lösungen und Quiz zu jedem Thema. Am Ende steht eine Abschlussprüfung mit Bestätigung.

Für wen: Für Studierende im ersten Studienjahr an Universität, Hochschule und Fachhochschule (MINT, Informatik, Wirtschaft), für Studieninteressierte vor dem Studienstart und für alle, die Grundlagenstoff auffrischen wollen.

Geplante Themen (13)

  1. Lineare Gleichungssysteme und Gauss-Verfahren

    Lösungsmengen, Zeilenstufenform, Gauss-Jordan.

  2. Matrizen und Matrizenrechnung

    Produkt, Transponierte, Rechenregeln und Blockmatrizen.

  3. Die inverse Matrix

    Invertierbarkeit, Berechnung mit dem Gauss-Verfahren, Elementarmatrizen.

  4. Vektorräume und Unterräume

    Axiome, Beispiele, Erzeugnis und Unterraumkriterium.

  5. Lineare Unabhängigkeit, Basis und Dimension

    Basen finden, Koordinaten, Dimensionssatz.

  6. Lineare Abbildungen und Abbildungsmatrizen

    Darstellung bezüglich Basen, Verkettung.

  7. Kern, Bild und Rang

    Dimensionsformel und Lösungsstruktur linearer Gleichungssysteme.

  8. Determinanten

    Berechnung, Eigenschaften, Cramer'sche Regel, geometrische Bedeutung.

  9. Basiswechsel und Ähnlichkeit

    Transformationsmatrizen und Koordinatenwechsel.

  10. Eigenwerte und Eigenvektoren

    Charakteristisches Polynom, Eigenräume.

  11. Diagonalisierung

    Wann eine Matrix diagonalisierbar ist; Potenzen von Matrizen.

  12. Skalarprodukt, Orthogonalität und Gram-Schmidt

    Längen, Winkel, Orthonormalbasen.

  13. Symmetrische Matrizen und Kleinste Quadrate

    Spektralsatz im Überblick, Ausgleichsrechnung.