Die inverse Matrix
Invertierbarkeit, Berechnung mit dem Gauss-Verfahren, Elementarmatrizen.
- Lektion, Checkliste und 8 Übungsfragen · ca. 35 Min.
- Thema 3 von 13 im Kurs: Lineare Algebra
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Das lernst du in diesem Thema
- Definition und Eindeutigkeit
- Rechenregeln für Inverse
- Invertierbarkeit und Gleichungssysteme
- Elementarmatrizen
- Die Inverse mit Gauss-Jordan berechnen
- Der Fall 2×2 und geometrische Beispiele
- Selbst ausprobieren: die Inverse einer 2×2-Matrix
- Matrixgleichungen und Anwendungen
- Typische Fehler und Überblick
Aus den Merksätzen
- A ∈ ℝ^(n×n) ist invertierbar, wenn ein B mit AB = BA = I existiert; die Inverse A⁻¹ ist eindeutig.
- (AB)⁻¹ = B⁻¹A⁻¹ und (Aᵀ)⁻¹ = (A⁻¹)ᵀ; für Summen gibt es keine entsprechende Regel.
- Äquivalent: A invertierbar ⇔ A·x = 0 hat nur x = 0 ⇔ n Pivots ⇔ reduzierte Zeilenstufenform I.
- Bei quadratischen Matrizen genügt eine einseitige Inverse: Aus BA = I folgt AB = I.
Die vollständige Lektion, die Checkliste, alle Merksätze und die Übungsfragen mit Erklärung sind Teil des Kurses.