Matrizen und Matrizenrechnung
Produkt, Transponierte, Rechenregeln und Blockmatrizen.
- Lektion, Checkliste und 8 Übungsfragen · ca. 35 Min.
- Thema 2 von 13 im Kurs: Lineare Algebra
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Das lernst du in diesem Thema
- Matrizen als rechteckige Zahlenschemata
- Das Produkt von Matrix und Vektor
- Das Matrizenprodukt
- Rechenregeln und was nicht gilt
- Die transponierte Matrix
- Spezielle Matrizen und Potenzen
- Blockmatrizen
- Matrizen in der Geometrie der Ebene
- Selbst ausprobieren: Matrizen als Abbildungen der Ebene
Aus den Merksätzen
- (m×n)·(n×p) = m×p, und (AB)ᵢₖ = ∑ⱼ aᵢⱼbⱼₖ: Zeile i von A mal Spalte k von B.
- A·x ist die Linearkombination x₁a₁ + … + xₙaₙ der Spalten von A; A·x = b ist lösbar genau dann, wenn b eine solche Kombination ist.
- Das Produkt ist assoziativ und distributiv, aber nicht kommutativ; es gibt Nullteiler wie (0 1; 0 0)² = 0.
- Aus AB = AC folgt nicht B = C; kürzen darf man nur bei invertierbarem A.
Die vollständige Lektion, die Checkliste, alle Merksätze und die Übungsfragen mit Erklärung sind Teil des Kurses.