Lineare Gleichungssysteme und Gauss-Verfahren
Lösungsmengen, Zeilenstufenform, Gauss-Jordan.
- Lektion, Checkliste und 8 Übungsfragen · ca. 35 Min.
- Thema 1 von 13 im Kurs: Lineare Algebra
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Das lernst du in diesem Thema
- Lineare Gleichungen und Systeme
- Geometrische Deutung: Geraden und Ebenen
- Matrixschreibweise und elementare Zeilenumformungen
- Zeilenstufenform und der Gauss-Algorithmus
- Rückwärtseinsetzen und Gauss-Jordan
- Lösbarkeit erkennen und Lösungen parametrisieren
- Selbst ausprobieren: wann hat A · x = r genau eine Lösung?
- Homogene Systeme und die Struktur der Lösungsmenge
- Anwendungen und numerische Praxis
Aus den Merksätzen
- Ein LGS hat keine, genau eine oder unendlich viele Lösungen; mit zwei Lösungen u ≠ v liegt die ganze Gerade u + t(v − u) in L.
- Elementare Zeilenumformungen (tauschen, mit λ ≠ 0 multiplizieren, Vielfaches addieren) sind umkehrbar und ändern die Lösungsmenge nicht.
- Eine Widerspruchszeile (0 … 0 | c) mit c ≠ 0 bedeutet: unlösbar. Sonst gilt: keine freie Variable ⇒ eindeutig, mindestens eine ⇒ unendlich viele Lösungen.
- Bei n Unbekannten und r Pivots gibt es n − r freie Variablen und damit n − r Parameter in der Lösung.
Die vollständige Lektion, die Checkliste, alle Merksätze und die Übungsfragen mit Erklärung sind Teil des Kurses.