Lineare Abbildungen und Abbildungsmatrizen
Darstellung bezüglich Basen, Verkettung.
- Lektion, Checkliste und 8 Übungsfragen · ca. 40 Min.
- Thema 6 von 13 im Kurs: Lineare Algebra
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Das lernst du in diesem Thema
- Definition und erste Eigenschaften
- Eine lineare Abbildung ist durch eine Basis festgelegt
- Jede lineare Abbildung ℝⁿ → ℝᵐ ist eine Matrix
- Abbildungsmatrizen bezüglich beliebiger Basen
- Verkettung und Matrizenprodukt
- Isomorphie und der Raum der linearen Abbildungen
- Lineare Abbildungen in Anwendungen
- Typische Fehler
Aus den Merksätzen
- f ist linear, wenn f(λu + μv) = λf(u) + μf(v) gilt; dann ist f(0) = 0, Verschiebungen sind also nicht linear.
- Eine lineare Abbildung ist durch die Bilder einer Basis eindeutig bestimmt, und diese Bilder sind frei wählbar.
- Jede lineare Abbildung ℝⁿ → ℝᵐ ist x ↦ A·x; die Spalten von A sind f(e₁), …, f(eₙ).
- M_C^B(f) hat als Spalten [f(bⱼ)]_C, und es gilt [f(v)]_C = M_C^B(f)·[v]_B.
Die vollständige Lektion, die Checkliste, alle Merksätze und die Übungsfragen mit Erklärung sind Teil des Kurses.