Uneigentliche Integrale
Konvergenz bei unbeschränkten Intervallen und Integranden.
- Lektion, Checkliste und 8 Übungsfragen · ca. 35 Min.
- Thema 8 von 13 im Kurs: Analysis 2
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Das lernst du in diesem Thema
- Zwei Arten von Uneigentlichkeit
- Die Vergleichsintegrale x^(−p)
- Vergleichskriterien
- Absolute und bedingte Konvergenz
- Das Integralkriterium für Reihen
- Die Gammafunktion
- Rechentechniken bei uneigentlichen Integralen
- Typische Fehler und Gegenbeispiele
Aus den Merksätzen
- Ein uneigentliches Integral ist ein Grenzwert eigentlicher Integrale; an beiden Enden uneigentlich heisst: beide Teile müssen einzeln konvergieren.
- ∫₁^∞ x^(−p) dx konvergiert genau für p > 1, ∫₀¹ x^(−p) dx genau für p < 1; ∫₀^∞ x^(−p) dx konvergiert nie.
- Für f ≥ 0 gilt: Konvergenz ⇔ Beschränktheit; Majoranten-, Minoranten- und Grenzwertkriterium entscheiden ohne Stammfunktion.
- Absolute Konvergenz impliziert Konvergenz, nicht umgekehrt: ∫₁^∞ (sin x)/x dx konvergiert, ∫₁^∞ |sin x|/x dx nicht.
Die vollständige Lektion, die Checkliste, alle Merksätze und die Übungsfragen mit Erklärung sind Teil des Kurses.