Gewöhnliche Differentialgleichungen erster Ordnung
Trennung der Variablen, lineare DGL, Richtungsfelder.
- Lektion, Checkliste und 8 Übungsfragen · ca. 40 Min.
- Thema 9 von 13 im Kurs: Analysis 2
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Das lernst du in diesem Thema
- Was ist eine Differentialgleichung?
- Richtungsfelder und Isoklinen
- Trennung der Variablen
- Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung
- Existenz und Eindeutigkeit
- Wenn Eindeutigkeit fehlt oder Lösungen explodieren
- Substitutionen und Bernoulli-Gleichungen
- Modelle und typische Fehler
Aus den Merksätzen
- Eine Lösung von y′ = f(x, y) ist eine Funktion auf einem Intervall; ihr Existenzintervall gehört zur Antwort.
- Separabel: y′ = g(x)h(y) ⇒ konstante Lösungen aus h(y*) = 0, sonst H(y) = G(x) + C mit H′ = 1/h, G′ = g.
- Linear: y′ + p·y = q ⇒ y = e^(−P)·(∫ q·e^(P) dx + C) mit P′ = p; Lösungen existieren auf dem ganzen Stetigkeitsintervall.
- Allgemeine Lösung einer linearen Gleichung = eine partikuläre Lösung + alle homogenen Lösungen.
Die vollständige Lektion, die Checkliste, alle Merksätze und die Übungsfragen mit Erklärung sind Teil des Kurses.