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Analysis 2 in Vorbereitung

Analysis 2 im ersten Studienjahr: Funktionen mehrerer Variablen, Differentialgleichungen, Mehrfachintegrale und Vektoranalysis. Lerntexte, Beispiele Schritt für Schritt, Aufgaben mit Lösungen, Quiz zu jedem Thema und eine Abschlussprüfung.

Dieser Kurs ist noch nicht verfügbar. Die Gliederung zeigt, was geplant ist; die Themen werden nach und nach geschrieben. Kaufen lässt sich der Kurs erst, wenn er fertig ist.

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Worum es geht

Dieser Kurs führt Sie Thema für Thema durch Analysis 2 im ersten Studienjahr (13 Themen): Funktionen mehrerer Variablen, Differentialgleichungen, Mehrfachintegrale und Vektoranalysis. Lerntexte, Beispiele Schritt für Schritt, Aufgaben mit Lösungen und Quiz zu jedem Thema. Am Ende steht eine Abschlussprüfung mit Bestätigung.

Für wen: Für Studierende im ersten Studienjahr an Universität, Hochschule und Fachhochschule (MINT, Informatik, Wirtschaft), für Studieninteressierte vor dem Studienstart und für alle, die Grundlagenstoff auffrischen wollen.

Geplante Themen (13)

  1. Der Raum ℝⁿ: Normen, Topologie und Folgen

    Abstände, offene und abgeschlossene Mengen, Konvergenz im ℝⁿ.

  2. Grenzwerte und Stetigkeit mehrerer Variablen

    Niveaumengen, Grenzwerte entlang von Kurven, Stetigkeit.

  3. Partielle Ableitungen und Gradient

    Richtungsableitung, Gradient und Tangentialebene.

  4. Totale Differenzierbarkeit und Kettenregel

    Jacobi-Matrix, Kettenregel im Mehrdimensionalen.

  5. Taylor-Entwicklung und lokale Extrema

    Hesse-Matrix, Definitheit, Sattelpunkte.

  6. Extrema unter Nebenbedingungen

    Lagrange-Multiplikatoren an anschaulichen Beispielen.

  7. Implizite Funktionen und Umkehrsatz

    Wann sich eine Gleichung lokal nach einer Variablen auflösen lässt.

  8. Uneigentliche Integrale

    Konvergenz bei unbeschränkten Intervallen und Integranden.

  9. Gewöhnliche Differentialgleichungen erster Ordnung

    Trennung der Variablen, lineare DGL, Richtungsfelder.

  10. Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten

    Charakteristische Gleichung, Schwingungen, Ansatz für die Inhomogenität.

  11. Mehrfachintegrale

    Satz von Fubini, Integration über Bereiche in der Ebene und im Raum.

  12. Koordinatentransformation

    Polar-, Zylinder- und Kugelkoordinaten, Transformationssatz.

  13. Kurven- und Flächenintegrale

    Vektorfelder, Arbeit, Potential, Sätze von Green, Gauss und Stokes im Überblick.