Totale Differenzierbarkeit und Kettenregel
Jacobi-Matrix, Kettenregel im Mehrdimensionalen.
- Lektion, Checkliste und 8 Übungsfragen · ca. 40 Min.
- Thema 4 von 13 im Kurs: Analysis 2
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Das lernst du in diesem Thema
- Differenzierbarkeit als lineare Näherung
- Erste Folgerungen und die Jacobi-Matrix
- Jacobi-Matrizen in Beispielen
- Ein hinreichendes Kriterium
- Die Hierarchie der Begriffe
- Die Kettenregel
- Spezialfälle: Kurven, Koordinaten und Mittelwertsatz
- Typische Fehler
Aus den Merksätzen
- f ist in a differenzierbar, wenn f(a + h) = f(a) + Df(a)·h + r(h) mit ‖r(h)‖/‖h‖ → 0 gilt.
- Df(a) wird durch die Jacobi-Matrix (∂ⱼfᵢ(a)) dargestellt; Zeile i ist der Gradient von fᵢ.
- C¹ ⇒ differenzierbar ⇒ stetig und D_vf(a) = Df(a)·v; keine Umkehrung gilt.
- Kettenregel: D(g ∘ f)(a) = Dg(f(a))·Df(a), äussere Ableitung links und im Bildpunkt.
Die vollständige Lektion, die Checkliste, alle Merksätze und die Übungsfragen mit Erklärung sind Teil des Kurses.