Partielle Ableitungen und Gradient
Richtungsableitung, Gradient und Tangentialebene.
- Lektion, Checkliste und 8 Übungsfragen · ca. 40 Min.
- Thema 3 von 13 im Kurs: Analysis 2
CHF 9.90 einmalig Kurs kaufen Zum Kurs
Das lernst du in diesem Thema
- Ableiten nach einer Variablen
- Geometrische Bedeutung
- Höhere Ableitungen und der Satz von Schwarz
- Wenn die Reihenfolge doch zählt
- Richtungsableitung und Gradient
- Geometrie des Gradienten
- Tangentialebene und lineare Näherung
- Grenzen des Begriffs und typische Fehler
Aus den Merksätzen
- ∂f/∂xᵢ(a): alle anderen Variablen festhalten und nach xᵢ ableiten.
- Satz von Schwarz: Für f ∈ C² ist die Reihenfolge der gemischten Ableitungen gleichgültig.
- ∇f(a) = (∂₁f(a), …, ∂ₙf(a)); für f ∈ C¹ gilt D_vf(a) = ⟨∇f(a), v⟩ mit ‖v‖ = 1.
- Der Gradient zeigt in Richtung des steilsten Anstiegs, ‖∇f(a)‖ ist die maximale Steigung.
Die vollständige Lektion, die Checkliste, alle Merksätze und die Übungsfragen mit Erklärung sind Teil des Kurses.