Mehrfachintegrale
Satz von Fubini, Integration über Bereiche in der Ebene und im Raum.
- Lektion, Checkliste und 8 Übungsfragen · ca. 40 Min.
- Thema 11 von 13 im Kurs: Analysis 2
CHF 9.90 einmalig Kurs kaufen Zum Kurs
Das lernst du in diesem Thema
- Vom Riemann-Integral zum Doppelintegral
- Der Satz von Fubini
- Integration über Normalbereiche
- Vertauschen der Integrationsreihenfolge
- Dreifachintegrale
- Anwendungen: Masse, Schwerpunkt, Trägheitsmoment
- Wann Fubini scheitert
- Strategie und typische Fehler
Aus den Merksätzen
- Für stetiges f auf einem Rechteck gilt Fubini: Das Doppelintegral ist gleich jedem der beiden iterierten Integrale.
- Normalbereich: ∬_D f = ∫ₐᵇ ∫_{g₁(x)}^{g₂(x)} f dy dx; äussere Grenzen sind Konstanten, innere hängen von äusseren Variablen ab.
- Vertauschen der Reihenfolge: Bereich als Ungleichungen schreiben, skizzieren, neu beschreiben, nicht einfach Grenzen tauschen.
- Masse M = ∭ ρ dV, Schwerpunkt x̄ = (1/M)∭ xρ dV, Trägheitsmoment I_z = ∭ (x² + y²)ρ dV.
Die vollständige Lektion, die Checkliste, alle Merksätze und die Übungsfragen mit Erklärung sind Teil des Kurses.