Koordinatentransformation
Polar-, Zylinder- und Kugelkoordinaten, Transformationssatz.
- Lektion, Checkliste und 8 Übungsfragen · ca. 40 Min.
- Thema 12 von 13 im Kurs: Analysis 2
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Das lernst du in diesem Thema
- Warum Koordinaten wechseln?
- Der Transformationssatz
- Polarkoordinaten
- Das Gausssche Integral
- Zylinderkoordinaten
- Kugelkoordinaten
- Lineare und weitere Transformationen
- Typische Fehler
Aus den Merksätzen
- Transformationssatz: ∫_V f(y) dy = ∫_U f(Φ(x))·|det DΦ(x)| dx für einen Diffeomorphismus Φ: U → V; Mengen vom Inhalt null dürfen ignoriert werden.
- Polarkoordinaten: x = r cos φ, y = r sin φ, dA = r dr dφ.
- Zylinderkoordinaten: (r cos φ, r sin φ, z), dV = r dr dφ dz.
- Kugelkoordinaten: (r sin θ cos φ, r sin θ sin φ, r cos θ) mit θ ∈ [0, π], dV = r² sin θ dr dθ dφ.
Die vollständige Lektion, die Checkliste, alle Merksätze und die Übungsfragen mit Erklärung sind Teil des Kurses.