Extrema unter Nebenbedingungen
Lagrange-Multiplikatoren an anschaulichen Beispielen.
- Lektion, Checkliste und 8 Übungsfragen · ca. 40 Min.
- Thema 6 von 13 im Kurs: Analysis 2
CHF 9.90 einmalig Kurs kaufen Zum Kurs
Das lernst du in diesem Thema
- Optimieren mit Nebenbedingung
- Die geometrische Idee
- Der Satz über Lagrange-Multiplikatoren
- Das Verfahren in der Praxis
- Existenz und Auswahl der Kandidaten
- Mehrere Nebenbedingungen
- Die Bedeutung des Multiplikators
- Die Regularitätsbedingung und typische Fehler
Aus den Merksätzen
- Extremum von f auf {g = 0} in a mit ∇g(a) ≠ 0 ⇒ ∇f(a) = λ∇g(a) für ein λ ∈ ℝ.
- Geometrisch: Im Extremum berührt die Niveaumenge von f die Menge {g = 0}, die Gradienten sind parallel.
- Lagrange-Funktion L = f − λg; ∇ₓL = 0 und g = 0 ergeben n + 1 Gleichungen.
- Kandidaten: Lösungen des Systems und Punkte mit ∇g = 0; auf kompaktem M Werte vergleichen.
Die vollständige Lektion, die Checkliste, alle Merksätze und die Übungsfragen mit Erklärung sind Teil des Kurses.