Kurven- und Flächenintegrale
Vektorfelder, Arbeit, Potential, Sätze von Green, Gauss und Stokes im Überblick.
- Lektion, Checkliste und 8 Übungsfragen · ca. 40 Min.
- Thema 13 von 13 im Kurs: Analysis 2
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Das lernst du in diesem Thema
- Kurven und ihre Länge
- Skalare Kurvenintegrale
- Vektorfelder und Arbeit
- Gradientenfelder und Potential
- Integrabilitätsbedingung und ein wichtiges Gegenbeispiel
- Der Satz von Green
- Flächenintegrale, Gauss und Stokes im Überblick
- Typische Fehler
Aus den Merksätzen
- Länge: L(γ) = ∫ₐᵇ |γ′(t)| dt; skalares Kurvenintegral ∫_γ f ds = ∫ₐᵇ f(γ(t))|γ′(t)| dt, unabhängig von Parametrisierung und Richtung.
- Arbeit: ∫_γ F·dx = ∫ₐᵇ F(γ(t))·γ′(t) dt; Umkehr der Richtung ändert das Vorzeichen.
- Für F = ∇U₀ gilt ∫_γ F·dx = U₀(Ende) − U₀(Anfang); Integrale über geschlossene Kurven verschwinden.
- Notwendig für ein Potential: P_y = Q_x (rot F = 0); hinreichend nur auf sternförmigen bzw. lochfreien Gebieten.
Die vollständige Lektion, die Checkliste, alle Merksätze und die Übungsfragen mit Erklärung sind Teil des Kurses.