Das Riemann-Integral
Ober- und Untersummen, integrierbare Funktionen, Eigenschaften des Integrals.
- Lektion, Checkliste und 8 Übungsfragen · ca. 40 Min.
- Thema 11 von 12 im Kurs: Analysis 1
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Das lernst du in diesem Thema
- Ausgangsfrage und Zerlegungen
- Ober- und Untersummen
- Integrierbarkeit und das Riemann-Kriterium
- Ein Integral direkt aus der Definition
- Welche Funktionen sind integrierbar?
- Riemann-Summen
- Eigenschaften des Integrals
- Mittelwertsatz der Integralrechnung und Grenzfälle
Aus den Merksätzen
- U(f, Z) = ∑ mₖ Δxₖ ≤ O(f, Z) = ∑ Mₖ Δxₖ; Verfeinern vergrössert Unter- und verkleinert Obersummen.
- Jede Untersumme ist kleiner oder gleich jeder Obersumme; integrierbar heisst: sup U(f, Z) = inf O(f, Z).
- Riemann-Kriterium: f integrierbar ⇔ zu jedem ε > 0 gibt es Z mit O(f, Z) − U(f, Z) < ε.
- Monotone und stetige Funktionen sind integrierbar; die Dirichlet-Funktion ist es nicht.
Die vollständige Lektion, die Checkliste, alle Merksätze und die Übungsfragen mit Erklärung sind Teil des Kurses.