Hauptsatz und Integrationstechniken
Stammfunktionen, partielle Integration, Substitution, Partialbruchzerlegung.
- Lektion, Checkliste und 8 Übungsfragen · ca. 40 Min.
- Thema 12 von 12 im Kurs: Analysis 1
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Das lernst du in diesem Thema
- Die Integralfunktion
- Der Hauptsatz, erster Teil
- Der Hauptsatz, zweiter Teil
- Partielle Integration
- Substitution
- Rationale Funktionen und Partialbrüche
- Uneigentliche Integrale
- Grenzen der Methoden und typische Fehler
Aus den Merksätzen
- Hauptsatz Teil 1: Für stetiges f ist F(x) = ∫ₐˣ f(t) dt differenzierbar mit F′ = f; jede stetige Funktion hat eine Stammfunktion.
- Hauptsatz Teil 2: ∫ₐᵇ f = G(b) − G(a) für jede Stammfunktion G; gilt auch für integrierbares f mit G′ = f auf (a, b).
- Partielle Integration: ∫ₐᵇ u′v = [uv]ₐᵇ − ∫ₐᵇ uv′ für u, v ∈ C¹.
- Substitution: ∫ₐᵇ f(φ(t))φ′(t) dt = ∫ von φ(a) bis φ(b) über f(x) dx für stetiges f und φ ∈ C¹.
Die vollständige Lektion, die Checkliste, alle Merksätze und die Übungsfragen mit Erklärung sind Teil des Kurses.