Unendliche Reihen
Partialsummen, geometrische und harmonische Reihe, Teleskopsummen.
- Lektion, Checkliste und 8 Übungsfragen · ca. 35 Min.
- Thema 4 von 12 im Kurs: Analysis 1
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Das lernst du in diesem Thema
- Von der Folge zur Reihe
- Die geometrische Reihe
- Teleskopsummen
- Die notwendige Bedingung: Glieder gegen null
- Die harmonische Reihe
- Rechenregeln für konvergente Reihen
- Die Reihe der reziproken Quadrate
- Typische Fehler beim Umgang mit Reihen
Aus den Merksätzen
- Eine Reihe ∑ aₖ ist die Folge ihrer Partialsummen sₙ = a₁ + … + aₙ; sie konvergiert, wenn (sₙ) konvergiert.
- Geometrische Reihe: ∑ₖ₌₀^∞ qᵏ = 1/(1 − q) für |q| < 1; für |q| ≥ 1 divergiert sie.
- Teleskopsumme: Aus aₖ = bₖ − bₖ₊₁ folgt sₙ = b₁ − bₙ₊₁; Beispiel ∑ 1/(k(k + 1)) = 1.
- Konvergiert ∑ aₖ, so gilt aₖ → 0; die Umkehrung ist falsch.
Die vollständige Lektion, die Checkliste, alle Merksätze und die Übungsfragen mit Erklärung sind Teil des Kurses.