Konvergenzsätze für Folgen
Rechenregeln, Monotoniesatz, Teilfolgen, Bolzano-Weierstrass und Cauchy-Folgen.
- Lektion, Checkliste und 8 Übungsfragen · ca. 40 Min.
- Thema 3 von 12 im Kurs: Analysis 1
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Das lernst du in diesem Thema
- Grenzwertsätze: Rechnen mit Grenzwerten
- Vergleichssätze und der Einschliessungssatz
- Der Monotoniesatz
- Die Eulersche Zahl e als Grenzwert
- Teilfolgen und Häufungswerte
- Der Satz von Bolzano-Weierstrass
- Cauchy-Folgen und Vollständigkeit
- Typische Fehler und eine Strategie
Aus den Merksätzen
- Grenzwertsätze: Bei aₙ → a und bₙ → b gilt aₙ ± bₙ → a ± b, aₙ bₙ → a b und aₙ/bₙ → a/b für b ≠ 0.
- Aus aₙ ≤ bₙ folgt lim aₙ ≤ lim bₙ; strikte Ungleichungen bleiben im Grenzwert nicht erhalten.
- Monotoniesatz: Jede monotone und beschränkte Folge konvergiert (gegen Supremum bzw. Infimum).
- e = lim (1 + 1/n)ⁿ ≈ 2,71828; die Folge wächst monoton und ist durch 4 beschränkt.
Die vollständige Lektion, die Checkliste, alle Merksätze und die Übungsfragen mit Erklärung sind Teil des Kurses.