Konvergenzkriterien für Reihen
Vergleich, Quotienten-, Wurzel- und Leibniz-Kriterium, absolute Konvergenz.
- Lektion, Checkliste und 8 Übungsfragen · ca. 40 Min.
- Thema 5 von 12 im Kurs: Analysis 1
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Das lernst du in diesem Thema
- Warum man Kriterien braucht
- Majoranten- und Minorantenkriterium
- Absolute Konvergenz
- Das Quotientenkriterium
- Das Wurzelkriterium
- Das Leibniz-Kriterium für alternierende Reihen
- Umordnungen und bedingte Konvergenz
- Strategie und typische Fehler
Aus den Merksätzen
- Majorante: |aₖ| ≤ bₖ und ∑ bₖ konvergent ⇒ ∑ aₖ absolut konvergent; Minorante: 0 ≤ bₖ ≤ aₖ und ∑ bₖ divergent ⇒ ∑ aₖ divergent.
- Absolut konvergente Reihen sind konvergent; die Umkehrung ist falsch (alternierende harmonische Reihe).
- Quotientenkriterium: lim |aₖ₊₁/aₖ| < 1 ⇒ absolut konvergent, > 1 ⇒ divergent, = 1 ⇒ keine Aussage.
- Wurzelkriterium: lim sup ᵏ√|aₖ| < 1 ⇒ absolut konvergent, > 1 ⇒ divergent, = 1 ⇒ keine Aussage.
Die vollständige Lektion, die Checkliste, alle Merksätze und die Übungsfragen mit Erklärung sind Teil des Kurses.