Lineare Regression
Kleinste Quadrate, Bestimmtheitsmass, Residuen.
- Lektion, Checkliste und 8 Übungsfragen · ca. 40 Min.
- Thema 14 von 14 im Kurs: Statistik und Wahrscheinlichkeit
CHF 9.90 einmalig Kurs kaufen Zum Kurs
Das lernst du in diesem Thema
- Das Modell der einfachen linearen Regression
- Die Methode der kleinsten Quadrate
- Eigenschaften der Schätzer
- Streuungszerlegung und Bestimmtheitsmass
- Selbst ausprobieren: Regressionsgerade, r und R²
- Inferenz für die Steigung
- Vorhersage: Konfidenz- und Prognoseintervall
- Residuenanalyse und Transformationen
- Grenzen, Regression zur Mitte und Ausblick
Aus den Merksätzen
- Modell: Yᵢ = β₀ + β₁xᵢ + εᵢ mit unabhängigen Fehlern, E(εᵢ) = 0 und gleicher Varianz σ²; für Tests normalverteilt.
- Kleinste Quadrate: β̂₁ = Sₓᵧ/Sₓₓ, β̂₀ = ȳ − β̂₁x̄; die Gerade geht durch (x̄, ȳ), und ∑ eᵢ = ∑ xᵢeᵢ = 0.
- E(β̂₁) = β₁, Var(β̂₁) = σ²/Sₓₓ; weit gestreute x-Werte machen die Steigung genauer.
- SST = SSR + SSE und R² = SSR/SST = r² bei einer erklärenden Variablen.
Die vollständige Lektion, die Checkliste, alle Merksätze und die Übungsfragen mit Erklärung sind Teil des Kurses.