Reelle Zahlen, Ungleichungen und Supremum
Körper- und Ordnungseigenschaften, Betrag, Schranken und das Vollständigkeitsaxiom.
- Lektion, Checkliste und 8 Übungsfragen · ca. 35 Min.
- Thema 1 von 12 im Kurs: Analysis 1
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Das lernst du in diesem Thema
- Warum die reellen Zahlen axiomatisch eingeführt werden
- Die Körperaxiome und erste Folgerungen
- Ordnungsaxiome und das Rechnen mit Ungleichungen
- Betrag und Dreiecksungleichung
- Bernoulli-Ungleichung und Ungleichung der Mittelwerte
- Schranken, Maximum und Supremum
- Das Vollständigkeitsaxiom und seine Folgen
- Typische Fehler und wie man sie vermeidet
Aus den Merksätzen
- ℝ ist ein angeordneter Körper, in dem jede nichtleere, nach oben beschränkte Menge ein Supremum besitzt (Vollständigkeitsaxiom).
- Dreiecksungleichung: |a + b| ≤ |a| + |b|; umgekehrt gilt ||a| − |b|| ≤ |a − b|.
- |x − a| < r ist gleichbedeutend mit a − r < x < a + r.
- Bernoulli: (1 + x)ⁿ ≥ 1 + n x für x ≥ −1 und n ∈ ℕ.
Die vollständige Lektion, die Checkliste, alle Merksätze und die Übungsfragen mit Erklärung sind Teil des Kurses.